Hier finden Sie alle Informationen zum Thema „Optimierung“:
Definition
Optimierung ist ein Prozess, in welchem es darum geht Systeme, Modelle oder Funktionen zu verbessern. Das Ziel dabei ist, dass ein optimales Ergebnis erzielt wird. Dies wird erreicht indem, man sich mit verschiedenen Techniken der Optimierung beschäftigt. Dazu gehören: Abläufe für Unternehmen effizienter gestalten oder Softwarelösungen effektiver programmieren. Somit soll die bestmögliche Lösung erhalten werden.
Sie ist ein zentraler Bereich der Mathematik. Dieser beschäftigt sich mit der Findung der bestmöglichen Lösung. Das ist ein kritischer Prozess in der Wissenschaft, aber auch im Ingenieurwesen, wobei es darauf ankommt Ressourcen effizient zu nutzen und die Leistung zu maximieren.
Bezug zur Mathematik
Sie ist daher ein Prozess, welcher darauf abzielt, das Maxi- oder Minimum einer Funktion unter der Menge von Bedingungen aufzufinden. Diese Funktion wird häufig als „Zielfunktion“ bezeichnet, währenddessen sind die Bedingungen als „Einschränkungen“ bekannt.
Ein simples Beispiel für eine solche Optimierungsaufgabe ist das Problem der Minimierung der Kosten bei der Produktion, wobei die Produktionskapazität und die Mindestnachfrage als Einschränkungen dienen.
Arten der Optimierung
Es existieren viele verschiedene Arten der Optimierung. Die zwei bekanntesten darunter sind: lineare- und nicht-lineare Optimierung. Jede Art weist dabei ihre eigenen Besonderheiten und Anwendungsbereiche auf.
Lineare Optimierung behandelt sich mit Problemen, welche die lineare Beziehung darstellt. Dazu zählen: die Zielfunktion, aber auch die Einschränkungen, die dabei entstehen. Ein gutes Beispiel dafür ist die Gewinnmaximierung, die Maximierung des Gewinns eines Unternehmens. Die Kosten und Ressourcen in diesem Zusammenhang können mit den linearen Gleichungen beschrieben werden.
Im Fall der nicht-linearen Optimierung ist das Gegenteil gegeben. Diese beschäftigt sich mit Problemen, welche nicht-linear sind. Bezogen wird sich hierbei auf die Beziehungen im oberen Beispiel „Zielfunktion“ oder „Einschränkungen“. Hier soll sich mindestens auf eine Beziehung bezogen werden, welche nicht-linear ist. Das kann somit komplexe Mathematische Techniken mit sich bringen. Dies wird z.B. in der Finanzmarktanalyse und der Optimierung von Maschinenlernmodellen eingesetzt.
Grundlagen der linearen Optimierung
Lineare Optimierung ist ein fundamentaler Bereich in der Mathematik. Hier wird nach den besten Lösungen für die Probleme zwischen linearen Beziehungen und den Variablen gesucht. Mithilfe des tiefen Verständnisses dieser Grundlagen können komplexe Entscheidungen zu Bereichen wie Wirtschaft, Ingenieurwesen und der Wissenschaft effektiv getroffen werden. Daher steht im Mittelpunkt die Formulierung von den linearen Modellen, welche durch die Zielfunktionen und eine Auswahl von linearen Gleichungen oder auch Ungleichungen wie Einschränkungen charakterisiert werden.
Einstieg in die lineare Optimierung
Lineare Optimierung befasst sich mit der Technik, womit das Maxi- oder Minimum einer Linearen Zielfunktion ermittelt werden kann. Es sei denn die Lösung erfolgt auf einer Auswahl an Linearen Einschränkungen.
Diese Art der Optimierung basiert auf dem Koordinatensystem. Hier stellt jede Einschränkung eine Gerade auch Ebene in höherer Dimension dar. Im zulässigen Bereich, worin die Schnittmenge aller Einschränkungen entspricht, sind alle möglichen Lösungen enthalten. Die Optimale Lösung ist in einem Eckpunkt des Bereiches enthalten. Aber um auch diese Lösung zu finden, wird oft der Simplex-Algorithmus oder die Varianten von Polyeder-Methoden verwendet.